集合A={x|x^2-5x+6<=0} B={x|x^2-2ax+a+2<=0}求使B包含于A成立的充要条件

我想到3种方法
1.最常用的跟上面的都一样，不再重复
2.用比较线段的方法：
A，B的数集在数轴上分别看成是线段m,n,
则m>=n,设M，N，分别是m,n的中点，则│N－M│+n/2<=m/2,
然后利用方程根的特性，代入求解，结果同上面一样
3.利用面积比法，我令-y^2=x^2-5x+6,的解集中的x表示A，
用-y^2=x^2-2ax+a+2的解集中的x表示B，
从而得到y^2+(x-5/2)^2=1/4 ①
y^2+(x-a)^2=a^2-a-2 ②（这两个在平面上表示圆）
若a^2-a-2<0,即-1<a<2,B为空，满足题设，
若a^2-a-2>=0,则需要⊙①包含于⊙②，
∵⊙①的圆心（5/2，0），半径为1/2，⊙②的圆心（a，0)，半径为√（a^2-a-2），所以有│a－5/2│+√（a^2-a-2）<=1/2,解得a=2,
综上∴-1<a≤2

A (x-2)(x-3)<=0
2<=x<=3

B: x^2-2ax+a+2<=0
判别式=4a^2-4a-8=4(a^2-a-2)
若判别式小于0，x^2-2ax+a+2开口向上
则此时x^2-2ax+a+2>0,即B是空集，符合B包含于A
即a^2-a-2=(a-2)(a+1)<0,-1<a<2成立

若判别式a^2-a-2=0,a=-1,a=2
a-1，x^2+2x+1<=0,x=-1,不满足B包含于A
a=2，x^2-4x+4<=0,x=2,满足B包含于A

若判别式大于0，则a>2,a<-1
此时B是x1<=x<=x2
B包含于A,则x1>=2,x2<=3
即x^2-2ax+a+2=0的两个跟都在[2，3]范围内
f(x)=x^2-2ax+a+2开口向上，所以要同时满足4个条件
(1)判别式大于0，a&g